+#+++#+++#++#+++#++##++#++##++###+#++##++##++##+##++##++#++##++#++##++##++#
++#+++++##+++#+##++####+############+##+###+#######+#####++##++#++##++#+++#
#++##+##++##+###+##++##+###+####+#+###+####+#+###+##+###+###++#+#+#++++#+#+
+++#+++#++##++##++##+#+#+#++##++###+##+###+##+##++##++#++##++##++#++##++#++
#+++++##+++#+###+####+#+###+#####################+######+###+##+##++##++#++
++#+##++##++##+##++##+###+###+##+###+###+##+###+######+###+##+#+#+#++++#+#+
+#+++#+++#++#+++#+####+###+#######+++++++++#+##+###+##++##+##++#+++#++##++#
++#+#+++##+#+#+########+########++++++++++++++#+###+######+##+++#+##++##++#
#+++++##++##++##+###+##########++++++++++++''+++++##+###+##++##+###+##+#+#+
#++#+++#++###+##++###########++'++++'''++''''''+++##++###+##+##++#++##++#++
#+++#+#+++##+#+#############+++++++++'''':.,;''++++#########++#+#+#+##+++++
+##++#++##++#########+######+#++++++++'';,;;''+'+++++#+###+##+#+#+##++##+#+
+#+++#+++##+#################+++'+++';,;;;'+++++++++++#+##+##++#+++#++#+++#
++#+#+#+##############+####+++++::+';:;;;++++++++++++++++++####+#+##+++#+++
#++#++##++###############++++''',:+;+';;;+'';;;''++++++++++++##+#+++##+++#+
+++#+++########++######++++'''''':+++''''+'':,,,:;'++++++++++++++#+++#++#++
#+#+#################++++'''+++++;+''';,;++';;;;;:,;'+++++++++++#+#+##+++#+
+##++##########+####++''''+######+++++':;++'++++'';,;+++++++++++#+##++##+#+
+#+++#########+##++''''++########++++++''++######++'.'++++++''+++++#++##++#
++#+#+#######+##++'''++#######@@#++++++'''#########+'.'+++++'''+++#++++#+#+
#++#########++#++++''++++#######++++++'''''+##+######',;++''''''+#++##+++++
#++#+#########+#++++'++'';+####++++++'';''''+#+#++###+':;++'''''+#+++#++#++
++#+######+####+'''++'+++++++++'#++++';:'':;'++++++++;:';:'+''''++#+##+++#+
+###########+++''++'++++++++++++#''''';,;';,'++++++++':;:;:'''''++##++##+++
############+#''+'+++++++++++++++''''';,:'+''''+++++++''''::''''+++#++#+++#
#+#####+#####+++++++++++''''''++'''''';:;''''''''+''''''';;;;''''+#+#++#+#+
######++###+#+++#++++++''''''+++'';;'';;''';+''''''''''''':,;''''+++##++##+
######++##++##+#+++++''''''''+++++';;;;''''''';';;''''''''':,;'''+'+##++#++
++#+##+###+##+#+++''''''''''''++###''''#+''';';;'';';;'''';;:;''+';+#++#+#+
##+###+##++###+++''''''''''''++####+++##++';:;';''';;::;;'';':''#+;+++#+++#
######++#+###++''';;'''''''''+++#+##+'++;;;:,;';;'''';:,;;'';;''++:+++##++#
######++#+##++'''''''''''';'+++++###';;;':;;:::';''''';:,:;';::'++;+##+#+#+
######++#++++';''''''''''';+++++++++;;;'';:::,:'';;''';;;,,'';''+';+##++#++
#######+#+++';;''''''''''''+++'''++'::'''';;;:,,'';;'';;;;,;';;'+'''##++#++
#######+++++;:;'''''''''''++++'''''',;''';;;;::,;';;;';;;;;,;':'+;''+#+#+#+
#######++++':;;'''''''''''++''''''';.;'';';;;;:,:''';;';;;;:;';'+:''++#+++#
######+''++'::;''''''''''++++++'''';,;'';'':;;;:,:'';;;;;;;;,;''+:''++##++#
######+''++':;;'''''''''+++++++''+';,;''';;';;;:::'';;;;;;;;;;+'+:''#++#+#+
######+'+++':;;';'''''''++++++'''+';:'+'';;'';;;:,:'';;;;;;;;'+'';;'##++#++
######+++++':;;;'''''''+++++++'''+';:'+'';';'';;:,:'';;;;;;;;;+''';'##+++++
######+#+++':;;;;''''''+++++++''''';:'+'';';'';;;;::'';;;;;;;;''':';+++#+#+
######+##++';;;;;;'''++++++++''''';;:++'';;;;;';;;::'';;;;;;;;''';';++#+++#
######++##+';;;;'''''+++++++++++'';::++'';:';;;;:;;;;'';;;;;;;''''';#++#+#+
######+'+#+;;;;;;;'''+++++'''''''';::'+'';:'::;;;;;;;;';;;;;;;+'''''##+++#+
######+'++';;;;;;;''+++''';;;'''';;::''';:,',.:;;;;;;:'';;;;;;''''''+#++#++
#######''+';;;;;;;'+++'''';;;;;'';';,'''::,;,`.:;;;;;;:';;;;;;'''';'##+++++
#######''#';;;;;;'+++''''+';;;;;''':,'';;:,:,..::;;;;;;;';;;;;'''';'+++#+#+
#######''+';;;;;''+++;''+++'';;;;';;,';;;:;;:,,:;;;;;;;:';;;;;+''''+++#+++#
#######''+';;;;;''++';;+++'++';;;;;;;';;;;;;;;;;;;;;;;;;;';;;;+'''+++++#+#+
#########+';;;;;++++;;+++''''+';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;+''''+##+++++
#########+';;;;'+++';'++'''':;+;;;;;;;;;'''''';''';;;;;;;,;;;;+''''++#++#++
#########+'';;;'+++;;+#+'''',;'+;;'''''''##''::;'+;;:;;;;::;;'''';'++#+++#+
#########+''';'+++';'##+';;';,+''''++'';;#+;;;,:'++;:;;;;;:;;''''++#++##+++
########+#''';'+++;'++@+';:;;;+';';'+;;:::';;;;;'#+';;;;;;;;;''''++#++++++#
########+#'''''+++;;'+#+'';';'@+;;;'+;;::';;';,;'++#';;;;;;;;''++'+++++#+#+
########+#''''+++;'+'+#+';;;:;#+';'#+';;:++'';,:'+'+';:;;;;''''++'+'##+++++
########++''''++';'+'+#+';;;:;+'',;##';:;++;;;,;'+:;+;:;;;'''''++'++++++#++
########+#''''++;''+''#+';;;;;+';::+#';:;++;;',:''::+'::;;'''''++'+++#+#+#+
########++'''+++;'++''##';;;;;+';:;+#';:;++;;'::'';:'+;;;;'''''++'+#+++#+++
########++''+++';;+'''##';;;;;+;;:;++';;;++;;':;'';:,+;;;;'''''+''+#++++++#
########++'++++;''+;''##'';;;'+;;:;#+';;;#+';;:;'+;:;+';;;;'''''+'#++++#+#'
#######++++++++;'++;'+##'';;;'';;;'+#';;;##';;;;+#':'#+;:;'''''''+++##+++++
########+++'++';;#+;;#@#+';;;'+';;'##';;'@#';;;;+#+:'#+;;;''''''''+++#+++++
########++++++';'#';'#@#+';;;+#+;;+##';;'##';;;;'##;'@#';;''''''''#++++#+#+
########++++++;;+#';+##++';;;+#+''+##';;+##';;;''+#''@@+;;''''''''##+++#++#
#########++++';;##+;+#+++';;;+##;+#+#'''###+';;'';#''@@+;;'''''''+##++#+++#
#########++++';'#++'++'+@';;'+##++++#''+###+';;'':+++@';';;''''''++++#+#+#+
#########+++'';'@+#+++;+@+;;'##+#++++#++####'''#';''+@;:+;;;''''''++##++#++
#########+++';;++#+#++.+@#;;'+++++++++++####+'+#';;'+#:;+;;;''''+'++##+++++
#########+++';'+'@##+',+##';+##+++++++++#+###'+#';,'+#;:;;:;''''++#++++#+#+
#########+++';'''##++':+#@''+#+'+++++++#+++##+##';.'##'::';;'''+'++#++#++'#
#########+++';+''##+';:'##++@#''+++++++++''+####';,;##'.;;;;'''+'+##+++++++
#########+++;;'''@++'','###+@+.++++++'+++'';####';,;@#',;';;'''''+++##+++++
########+#+';'';'#++';:'#+###';++++++'+##'':+##+';,;##;:;';;'''''+++++++#++
########+++':'';+#++;;,'##+#+;'+++++#'###+','##+';,;'+';;';;''+''+++##+++++
#########+++;+''+#++;;:'####':'+#++#++#@+''.'@#+':,:'+';'';;'''''+##+++#+#+
#########+++'+''#++';;;'###+','##+##+++#+''.'@#+':,:'+';'';:'''''++#++++++#
########+#++'+''#++;;;;+###'','#+'##+''#+'',+##''::;'+';'';:'+'''+##+++++#+
########+#+''+''+++;;;;+@#+';:+@''##+;;#+'':+##''::;''';'';:'+'''++++#++++'
##########+''+'+++';;;'+#+';:;+#';##+;;++';'+##';;:''+';'';;'''''#++++++#++
##########+''';+++';;;;##+;;;;+#';+#';:++';;+##';;;;'+';'';'''''+++++#+++++
##########+''+'#++';;;'#+':';;+#;,'#';,++';;'##';;;;'+'+'':'++''++##+++++++
##########++'++#++';;;'#+':;;'+#;,+#;:;++';;+#+';;;;'++#';;'++''++++++#+++#
#########+#+''+++'';;;'#+';;;'+#':+#;:;++';;+#+';;;''+++';;++'''++#++++#+#+
#####+##++#+''+++'';;;+#+';;;'++;;++;;;++';;'#+'';;;'';+;;'+''''+#+++#+++++
#########+#+''+++';;;;+++;;;;+++;;++;;;++';;'@+';;;;''';;:''+''''#+++++++++
#########+++''+'+';;;;+++;;''+#+;;##;;;#+;;;+@#';;;;'';';;++''''+++++++++++
#########++#''+''+';;'+++''++''+;;;'++';+';'++#'';;'';+;,'+'''''+++#+++++++
########+++++'+'';+'''###+#+':++;;;;;';:';'';'+''';'';+:,'+''''++++#++++++#
########+++++''''';++';+++';;'+;;;+';;;'';:,:'';;:';,;';,++''''++++++++#+#+
########+++++'+'++;;;;'++';;;'+;''+';;;#+;;;'+';;;;:''':'++''''++#+++#+++++
##########+++''+++'';;'#+';'''+''+'';''++;;'++#';;;;;;:,++''''+++#+++++++++
##########++++'++#''+++#+''''+''+';;;;;;;';'''++;;;;':,'++''''+++++++++#+++
#########+++++'''+++++++'''''''''';''''''';;;'''';;:,,:+'+''+++++++#+++++++
#########+++++'''''';+';''';'''''''';'''''';;:':;';;;:'+''''+++++++#+++++++
#########+#++++'''''''';''''''''';;;;;;;;;''':'':,,;;''+'''+++++#++++++#+#+
####+#####+#++++';;;;;;';''''';;;;;;;;;';';;;;'';;;:;'''''+++++++#++++++#++
#+#########++++++'';;;;;'';''';;'''''+'''';;;;;;;;;++'++''+++++++#+++++++++
###########+++++++'';;;;''''''''+'''''''++++'''''+++;+++'+++++++#++++++#+++
##+#######+#++++++++''';''++++'++'+''';''+'++++++++'+++'+++++++++++++++++++
############++++++++++++++++'''+'''''';'''''+++++''+++''++++++++++#++++++++
###+#######++++++++++++++++''''';;;;;'''';;;';;'++++++'+++++++++#++++#+++++